보이는 수학 책
머릿속에 그림처럼 펼쳐지는 일상의 모든 수학 원리
  • 지은이
  • 발행일
  • 브랜드명
  • 페이지
  • 정가
  • ISBN
  • 박만구
  • 2022.08.24
  • 추수밭
  • 328쪽
  • 17,000
  • 9791155402078
도서 소개

교과서에서 한번쯤 봤을 법한 수학 공식이나 개념, 용어를 우리의 실생활과 연결시켜 소개하고, 다양한 시각적 도구로 수학의 논리적인 바탕을 풀이한 새로운 교양서. 그동안 보지 못했던 신기한 계산법, 도형을 자르고 붙이며 공간 감각을 익히는 기하학, 인공지능에 쓰이는 알고리즘의 비밀, 인생에서 최대 행복을 얻는 공식에 이르기까지 다양한 분야에 적용되는 수학의 원리를 말 그대로 ‘보여’준다. 그간 우리가 수학 공부에서 간과해왔던 ‘왜’라는 질문에 천착하는 이 책은 어떤 문제든 창의적으로 해결할 수 있도록 돕는 수학적 사고의 가이드가 될 것이다. 

목차

여는 글: 우리가 수학을 공부하는 이유

1부 수학으로 몸 풀기

왜 수학을 공부해야 할까? │ 간단한 계산에도 다양한 해법이? │ 숫자를 가지고 노는 창의적인 계산법 │ 학교에서도 가르쳐주지 않는 곱셈법 │ 수의 묶음으로 이해하는 진법 │ 넓이 문제를 푸는 색다른 사고 │ 도형을 해부하며 공간 감각을 키우자 │ 자르고 모으면서 도형과 친해지자 │ 삼각형으로 배우는 수학의 기초

2부 수학으로 생각하고 증명하기

고정관념을 깨면 해법이 보인다 │ 그림만 그려도 증명이 된다 │ 왜 1+1=2일까? │ 왜 0으로 나누면 안 될까? │ 초등학생도 이해하는 분수 셈의 원리

3부 외우지 않고 수학 공식 이해하기

어떤 수든지 쉽게 배수를 판정하는 법 │ 근의 공식을 이해하고 활용하는 법 │ 사다리꼴 넓이를 구하는 공식의 비밀 │ 원의 넓이를 구하는 공식의 비밀 │ 둥근 입체의 부피를 구하는 법

4부 일상에서 수학의 원리 발견하기

종이접기로 수학과 친해지는 법 │ 무늬의 규칙 속에 숨겨진 수학의 비밀 │ 인공지능에 활용되는 수학의 원리 │ 수학과 인문학의 아름다운 만남

5부 내가 배운 수학 재미있게 알려주기

문제를 풀지만 말고 만들어도 보자 │ 문제 하나에 답은 여러 개, 하나의 답에도 다양한 해법 │ 같은 질문이라도 다르게 해석될 수 있다 │ 자와 컴퍼스로 만들어내는 도형과 수의 세계 │ 흔히 쓰이는 수학 용어들의 진짜 의미

맺는 글: 문제 해결에 최적화된 도구, 수학을 배운다는 것

주석 

책 속으로
왜 수학을 공부해야 할까?
수학을 잘하면 논리적인 사고를 할 수 있게 되고, 인과관계를 잘 이해할 수 있게 됩니다. 다시 말해 수학은 모든 생각의 엔진이자 인과관계를 이해해 깨달음에 이르도록 하는 학문입니다. 수학을 잘하면 일정한 가정에 근거해 논리적인 결론을 낸 것과 그렇지 않은 것을 분별할 수 있게 되고 이치에 맞지 않는 거짓에 현혹되지 않을 수 있습니다. 같은 사안을 두고 정반대의 주장이 펼쳐질 때도 그 옳고 그름을 판단하려면 당연히 논리적인 사고를 할 수 있어야 합니다. 그래서 수학을 잘 하게 되면 살면서 어떤 일을 만나든 일희일비하지 않고 마음의 평안을 얻고 궁극적으로는 행복한 삶을 살 수 있습니다.
--- p.17

학교에서도 가르쳐주지 않는 곱셈법
학교에서 교과서를 가지고 하는 여러 가지 연산 방법은 표준적인 방법이 대부분입니다. 교과서에서는 지면상 제약이나 수업 중 다루어야 할 내용의 분량으로 인해 모든 연산 방법을 다 다루기가 쉽지 않습니다. 그래서 아주 제한된 연산 알고리즘을 이용한 계산법을 다루는 것이 일반적입니다. 그리고 문제 해결 연구의 대가인 버클리대학의 앨런 쇤펠트Alan H. Schoenfeld 교수가 지적한 대로, 대부분의 학생들은 수학 문제의 답은 오직 하나이고 해결하는 방법도 제한적이라는 생각을 가지고 있습니다. 다양한 문제를 유연하게 생각하면서 해결하기 위해서는, 학생들로 하여금 수학에 대해 가지고 있는 경직된 생각을 바꾸도록 할 필요가 있습니다. 다양한 방법으로 계산해 보도록 하면, 학생들의 창의성 향상은 물론 연산의 의미를 보다 깊게 이해하도록 하고, 간단한 계산 방법에도 “아, 이런 방법도 있구나!” 하며 호기심을 가지도록 할 수 있을 것입니다. 교과서에서 제시하고 있는 방법 이외에 학생들에게 호기심을 줄 수 있는 곱셈 등의 연산 방법은 다양합니다.
--- pp.35~36

고정관념을 깨면 해법이 보인다
“어떤 여행자가 자신이 있는 곳에서 남쪽으로 1마일을 간 후 왼쪽으로 90° 돌아 동쪽으로 1마일 갔다. 그리고 다시 왼쪽으로 90° 돌아 북쪽으로 1마일 갔더니 원래 출발했던 지점에 도착했다. 그곳에서 곰을 만났다면, 그 곰은 무슨 색인가?”
이 문제는 언뜻 보면 수학 문제 같아 보이지 않습니다. 왜 포여는 이 문제를 제시했을까요? 아마도 문제를 해결할 때, 우리가 평면에서만 생각하는 고정된 사고에 매몰되면 안 된다는 것을 말하고 싶어서일 것입니다. 이 문제는 평면에서 생각하면 풀 수가 없기 때문입니다.
--- p.99

초등학생도 이해하는 분수 셈의 원리
수학을 배운다는 것은, 단순히 주어진 문제를 잘 푸는 훈련에 집중하기보다는 왜 결과가 그렇게 나오는지를 이해할 수 있도록 하는 과정이어야 합니다. 더 나아가 결과가 어떻게 나왔는지 자신이 이해한 내용을 설명할 수 있도록 하는 것이 좋습니다. 다른 사람에게 자신이 알고 있는 것을 자신의 말로 잘 설명하기 위해서는 그만큼 그 개념을 잘 이해하고 있어야 하기 때문입니다. 더 나아가 그 내용을 잘 이해하지 못한 친구들이 이해할 수 있도록 가르친다면 더 좋을 것입니다. 수학에서는 잘 푸는 것보다 잘 설명하는 것이 더 이해를 잘한 것이고, 잘 설명하는 것보다 잘 가르치는 것이 더 이해를 잘한 것이기 때문입니다.
--- pp.150~151

인공지능에 활용되는 수학의 원리
“인공지능이 … 을 학습한다”는 것은, 바로 이런 식으로 수많은 데이터들의 행렬식을 계산해 오차가 최소가 되는 최적의 값이 나오도록 성분을 조정해 가는 과정을 뜻합니다. 이런 기술을 지도학습Supervised Learning이라고 합니다. 예를 들어 ‘이런 것이 고양이다’라고 가르쳐 주기 위해, 인간이 다양한 고양이를 보면서 그 공통점을 통해 고양이를 인식하는 것처럼 수천만 개 이상의 고양이 이미지를 통해 고양이를 인식할 수 있도록 학습을 시키는 것입니다. 이런 학습 과정까지도 기계가 자동으로 수행하도록 하는 딥러닝에서는 데이터들 사이의 연결의 강도를 조정하거나 변경할 때 선형대수학과 편미분을 활용합니다.
--- pp.227~228

수학과 인문학의 아름다운 만남
모든 현상을 수학의 눈으로 바라본다면, 더 깊은 의미를 이해할 수 있습니다. 수학의 힘은 눈으로 보이는 것뿐 아니라 눈에 보이지 않는 것까지도 논리적인 사고를 통해 추론하는 데 있기 때문입니다. 당장 눈으로만 봐서는 그렇게 보이지 않는 일이라도 논리적인 추론으로 눈에 보이지 않는 새로운 사실을 이끌어낼 수도 있습니다. 그래서 수학 공부를 통해 주어진 조건에 맞는 답을 찾는 연습을 꾸준히 해서 추론 능력을 기르게 되면, 세상이 돌아가는 현상을 이해하고 나아가 그 현상 이면의 숨겨진 이치를 깨닫는 밑거름이 됩니다. 그렇게 되면 조급해하거나 일희일비하지 않고 마음의 평안을 얻고 행복한 삶을 살아갈 수 있을 테니, 수학이 우리를 행복한 삶으로 이끌어주는 셈입니다.
--- p.235
저자 소개

박만구

미국 조지아대 수학교육 박사(Ph. D.), 차세대 교과서, 주제중심 교과서 및 융합형 교과서 연구책임자, 2009 초등 수학교과서 집필위원, 2015 수학과 교육과정 심의위원장을 역임했으며, 현 2015 개정 초등 수학교과서 연구 및 3학년 집필 책임교수, 한국수학교육학회 및 대한수학교육학회 부회장, 서울교대 과학영재교육원 지도교수, 서울교대 수학교육과 교수로 재직중이다.

서울교육대학교에서 미래의 초등학교 교사들을 양성하고 현재 초등 수학교과서를 집필하고 있는 명실상부 우리나라 수학교육의 한가운데에 서 있는 학자이자 교육 전문가이다. 박만구교수는 전 세계 수학교육의 흐름을 파악하고, 우리나라에 보다 나은 수학교육을 도입하기 위해 방법을 모색하고 연구하고 있다. 그는 수학을 잘하는 아이들이 많아지려면 무엇보다 아이들이 수학을 좋아해야 한다고 말한다. ‘즐거운 수학’이라는 모토 아래 놀이와 교구를 활용한 수학 교육을 제안하고, 더 이상 어려운 수학이 아닌 아이 스스로 재미와 흥미를 느낄 수 있는 친근한 수학, 생각하는 수학의 길을 제시하고 만들어나가는 데 앞장서고 있다.

대학교 수학 저서로 『구성주의와 학국수학교육』, 『초등수학교육론』, 『수학교육 평가론』 등을 집필했다. 

출판사 서평
CONTACT
주소
서울시 성동구 아차산로 17길 49, 1009호, 1010호(생각공장 데시앙플렉스)
TEL
02-546-4341
SNS
  • 블로그 아이콘
  • 네이버 포스트 아이콘
  • 인스타그램 아이콘
  • 페이스북 아이콘